Первые поселения появились в Йесваре около 6000 лет назад. Береговая линия с небольшими островами оберегает посёлок от штормов в зимний период и
превращает Йесвар в безопасную гавань для рыболовства.
Йесвар как первая гавань на пути с севера упоминается в сагах о Снорре Стурлассоне в 1225 году.

В 1026г. после ряда грабежей в Росии , Туре Хюнд убил викинга Карле в Йесваре. В 1030 Туре Хюнд был одним из тех, кто нанёс смертельные раны норвежскому королю Улаву Харалдссону в битве при Стиклестад.  Оба убийства были местью Туре Хюнд за смерть его племянника Асбьёрна Селсбане в 1024 году.

Название Йесвар происходит от птицы Бескрылая Гагарка ( по-норвежски: Гейрфюгль). Последний раз Гейрфюгль была замечена в Вардё, в восточной части региона Финнмарк в 19 в.

Конец Второй Мировой Войны принёс большие разрушения Йесвару. Все построения были сожжены немецкими войсками при отступлении осенью 1944 года. Уже летом 1945 года некоторые жители вернулись на остров и начали восстановление посёлка.

До 1976 года жители Йесвара передвигались
на лодках. Позже было закончено построение дороги между Хоннингсвогом и Йесваром и автомобиль стал одним из важнейшим транспортом передвижения.

Сегодня около 130 человек проживает в Йесваре.