Die ersten Leute ließen sich vor etwa 6000 Jahren in Gjesvær nieder. Die schmalen Inseln vor der Küste wirken als Wellenbrecher und haben so schon damals die Voraussetzungen für einen natürlichen und sicheren Fischerhafen geschaffen.

Gjesvær wird in Snorri Sturlasons Heimskringla (Weltkreis, 1225) als der erste Anlegeplatz des Nordens erwähnt. Im Jahr 1026 kehrte Tore Hund von einem Raubzug aus Russland zurück und tötete seinen Gefährten, den Wikinger Karle, in Gjesvær. Um 1030 verwundete Tore Hund den norwegischen König Olav Haraldsson in der Schlacht von Stiklestad tödlich. Mit beiden Morden rächte sich Tore Hund für den gewaltsamen Tod seines Neffen Asbjørn Selsbane im Jahr 1024.

Ursprünglich ist der Name Gjesvær von der Benennung eines inzwischen ausgestorbenen Vogels hergeleitet, dem Riesenalk, auf Norwegisch Geirfugl. Den letzten Riesenalk glaubt man im 19. Jahrhundert in der östlichen Finnmark, in Vardø, gesehen zu haben.

Die Endphase des zweiten Weltkrieges, als die deutschen Truppen sich vom Gebiet zurückzogen, erwies sich als verheerend für Gjesvær. Die ganze Gemeinde wurde im Herbst 1944 dem Erdboden gleichgemacht und vollständig niedergebrannt. Doch schon im Sommer 1945 kehrten einige Leute zurück und begannen Gjesvær wieder aufzubauen.

Bis 1976 war Gjesvær nur mit Schiffen und Booten erreichbar. Dann wurde die Strasse zwischen Honningsvåg und Gjesvær fertig gestellt und das Auto wurde zum wichtigsten Transportmittel.

Heute leben 130 Personen in Gjesvær.