Pierwsi ludzie zamieszkali obszary tej okolicy już 6000 lat temu.Zatoki i wyspy otaczające Gjesvær sprawiają, że wiatry północne, które osiągają zimą siłę sztormów nie docierają swą całą mocą do lądu. Dostęp do otwartego morza sprawia, że Gjesvær jest miejscowością rybacką.

Po raz pierwszy Gjesvær był opisany w pismach Snorre Sturlassons Heimskringla w 1225roku.Był tu pierwszy port najdalej wysunięty na północ.W 1026 roku po powrocie z podbójczej podróży z Rosji, Tor Hund zabija w Gjesvær wikinga Karla.Trzy lata później powoduje on śmierć świętego Olava w bitwie pod Stiklestad. Obydwa zabójstwa były
zemstą za zabicie bratanka Asbjørna Selsbane w 1024 roku.

Miejscowość Gjesvær zawdzięcza swoją nazwę ptakowi o nazwie Geir, który wyginął prawdopodobnie w XVIII wieku.Ostatni raz obserwowano tego ptaka w Vardø.

Koniec II wojny światowej był katastrofalny w skutkach dla Gjesvær. Podczas wycofywania się żołnierzy niemieckich z północnej Norwegii podpalone zostały wszystkie budynki. Jesienią 1944 roku wszystko w Gjesvær zostało spalone i zniszczone.Po kapitulacji Niemiec ludzie zaczęli wracać i odbudowywać domy, które zostały spalone zaledwie kilka miesięcy przed skończeniem wojny.

Gjesvær położone jest na wyspie, a jedyną możliwą drogą podróży aż do roku 1976 był statek. Od 1976 kiedy otworzono drogę między Gjesvær a Honningsvåg samochód stał się
ważnym środkiem komunikacji.

Obecnie mieszka w Gjesvær 130 osób, z których większość zajmuje się rybołówstwem.